അനിഞ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തം

ഏറെ  പ്രസിദ്ധം ആയ ആറ്റത്തിന്റെ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്കല്‍ മോഡലിലേക്ക് നയിച്ച രണ്ട് പ്രാധാന കണ്ടെത്തല്‍ ദ്രവ്യത്തിന്റെ ദ്വൈതസ്വഭാവവും , ഹൈസന്‍ബര്‍ഗിന്റെ അനിഞ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തവുമായിരുന്നു .

പ്രാകാശത്തിനു തരംഗസ്വാഭാവവും കണികാസ്വഭാവവും ഉള്ളതുപോലെ ദ്രവ്യത്തിനും ദ്വൈതസ്വഭാവം ഉണ്ടെന്നു സിദ്ധാന്തിച്ച സയിന്‍സ്ടിസ്റ്റ് ആണ് ലൂയി ഡി ബ്രോളി . 1924യിലാണ് ഡി ബ്രോളി ഇലട്രോണിനും കണികാസ്വാഭാവവും തരംഗസ്വഭാവവും ഉണ്ടെന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചത് . ബോറിന്റെ ആറ്റം മോഡലില്‍ ഇലട്രോണിന്റെ കണികാസ്വഭാവം മാത്രമാണ് കണക്കിലെടുത്തിരുന്നത് . ചലിക്കുന്ന ഒരു ഇല്ട്രോണിന് നിശ്ചിത തരംഗദൈര്ഘ്യമുണ്ടെന്ന് ഡി ബ്രോളി സിദ്ധാന്തിച്ചു .
 തരംഗദൈര്‍ഘ്യം, λ=h/mv = h/p .
ഇവിടെ h-> പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാങ്കം , m-> മാസ്സ്,   v-> വെലോസിറ്റി, p-> മൊമെന്റം .
ഡി ബ്രോളി സമവാക്യത്തില്‍ നിന്ന് തരംഗദൈര്‍ഘ്യം മുമെന്ടവുമായി ഇന്‍വേര്സിലി പ്രോപ്പോഷന്ല്‍  ആണെന്ന് കാണാം .

എന്നാല്‍ ദ്രവ്യത്തിന്റെ ദ്വൈതസ്വഭാവം സൂക്ഷ്മകണങ്ങള്‍ക്ക് മാത്രേ പ്രബലം ആകൂ , വലിയ പദാര്‍ത്ഥങ്ങള്‍ക്ക് ഇത് അപ്രധാനമായതാണ് .

നമ്മുക്ക് ഉദാഹരണം നോക്കാം . 10m/s വെലോസിറ്റിയില്‍ സഞ്ചാരിക്കുന്ന 100 ഗ്രാം പിണ്‌ഡമുള്ള ഒരു ടെന്നീസ് പന്തിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം എന്നത് ,

λ=h/mv = 6.626*10^-34 Js/ 0.1Kg* 10 ms^-1
=6.626*10^-34 nmയാണ് .

എന്നാല്‍  3.0X10-25 J ഗതികോർജ്ജമുള്ള ഒരു ഇല്ട്രോണിന്റെ ( ഇവിടെ പിണ്ഡം എന്നത് 9.1*10^-31kgയാണ് )തരംഗദൈര്‍ഘ്യം എന്നത് .

K.E=1/2 mv^2.

v= ( 2K.E/m)^1/2= ( 2*3.0*10^-25kg m^2s^-2/9.1*10^-31kg)^1/2 = 812 m/s.

λ=h/mv = 6.626*10^-34Js/( 9.1*10^-32kg )(812ms s^-1) = 896.7nmയാണ് .ഇത് വളരെ വലിയ ഒരു ഫിഗര്‍ ആണ് .

ചലിക്കുന്ന കണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട തരംഗങ്ങളെയാണ് മാറ്റര്‍ വേവ്സ് അഥവാ ഡി ബ്രോളി തരംഗങ്ങള്‍ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് . വൈദ്യൂത കാന്തികതരംഗങ്ങളില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ് മാറ്റര്‍ വേവ്സ് . മാറ്റര്‍ വേവ്സിന്റെ വേഗത വളരെ കുറവാണ് . ഇവ ശൂന്യതയിലൂടെ പ്രസിക്കുന്നില്ല . ഇവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട  വൈദ്യൂതമണ്ഡലവും കാന്തികമണ്ഡലവുമില്ല . വൈദ്യൂതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുബോള്‍ മാറ്റര്‍ വേവ്സിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം വളരെ കുറവാണ് . ഒരു കണികയില്‍ നിന്നും ഉത്സര്‍ജിക്കപ്പെടുന്നവയല്ല മാറ്റര്‍ വേവ്സ്. അവ കണങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് മാത്രം .

1926യില്‍ ഹൈസന്‍ബെര്‍ഗ് അതരിപ്പിച്ച അനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തം ആറ്റം ഘടനെക്കുറിച്ചുള്ള  ഗവേഷണങ്ങളിലും കണ , തരംഗ ദ്വൈതസ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗവേഷങ്ങളിലും പുതിയ വഴിതിരിവ് ഉണ്ടാക്കി .

ചലിക്കുന്ന ഒരു കണത്തിന്റെ സ്ഥാനവും മോമെന്ടവും ( Position and momentum) ഒരേ സമയം കൃത്യമായി നിര്‍ണയിക്കാനാവില്ല . ഇതാണ് അനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തം . അനിഞ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തം ഗണിതപരമായി ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കാം .

Δ x .Δ p  >= h/4π or  Δ x .mΔ v= h/4π.

ഇവിടെ delta x കണത്തിന്റെ സ്ഥാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വത്തെയും delta p അതിന്റെ മോമെന്ടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വത്തെയും delta v വെലോസിറ്റിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു .

delta x വളരെ ചെറുതാണെങ്കില്‍ delta p  വളരെ വലുതായിരിക്കും , സ്ഥാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വം വളരെക്കുറവ് ആണെങ്കില്‍ മോമെന്ടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വം വളരെ കൂടുതല്‍ ആയിരിക്കും . ഇനി മോമെന്ടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വം കുറവ് ആണെങ്കില്‍ സ്ഥാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിശ്ചിതത്വം കൂടുതലായിരിക്കും .

ഹൈസന്‍ബെര്‍ഗിന്റെ  അനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തവും ചലിക്കുന്ന ചെറിയ വസ്തുക്കളുടെ കാര്യത്തിലെ സിഗ്നിഫിക്കന്റെ ആകുക ഉള്ളൂ .

ഇവിടെയും നമ്മുക്ക് ഓരോ ഉദാഹരണം നോക്കാം . നൂറ് ഗ്രാം ഭാരമുള്ള ടീന്നിസ് ബോളിന് അൻസർറ്റൻറ്റി പ്രിന്‍സിപ്പില്‍ അപ്ലേ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ ,

Δ v.Δ x = h/4π
= 6.626*10^-34 Js/ 4*3.1416*10^-1 kg  ≈ 10^-33m^2s^-1യാക്കും . ഇത് വളരെ നിസ്സാരമായ ഒരു ഇറര്‍ മാത്രേ ഉണ്ടാകുക ഉള്ളൂ . എന്നാല്‍ ഇല്ട്രോനിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ആണെങ്കില്‍ .

Δ v.Δ x = h/4π  = 6.626*10^-34 Js/ 4*3.1416*9.11*10^-31kg =10^-4m^2s-1യാകും .  ഇത് വളരെ വലിയ ഒരു  സഖ്യയാണല്ലോ . അതായത്, 10^-8m അനിശ്ചിതത്വത്തില്‍ ഇലട്രോന്റെ സ്ഥാനം നിര്‍ണയിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാല്‍ വെലോസിറ്റി Δ vയില്‍, 10^-4m^2S^-1/10^-8m ≈  10^4m s^-1 അനിശ്ചിതത്വം ഉണ്ടാക്കും. ഇത് പോലെ കുറഞ്ഞ Δ vയില്‍ വെലോസിറ്റി നിര്‍ണയിക്കുബോള്‍ അടുത്ത പഞ്ചായത്ത് വരെയുള്ള ദൂരം വരെ ഇല്ട്രോന്റെ പൊസിഷനില്‍ അനിശ്ചിതത്വം വരാം ,

ചലിക്കുന്ന ആറ്റോമിക്, സബ് ആറ്റോമിക് കണങ്ങള്‍ക്ക് അനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തം ബാധകം ആണ് .നമ്മള്‍ ഹൈസ്കൂളില്‍ പഠിച്ച ന്യൂക്ലിയസ്സിനും ചുറ്റും കൃത്യമായ പാതയിലൂടെ ഇലട്രോണ്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നാ ആശയത്തെ അനിശ്ചിതത്വസിദ്ധാന്തം തളളിക്കളഞ്ഞു . ബോര്‍ മാതൃകയില്‍ പറയുന്നതുപോലെ ഒരു ഇല്ട്രോണിന്റെ കൃത്യമായ സ്ഥാനവും വെലോസിറ്റിയും ഒരേ സമയം നിര്‍ണയിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല . പകരം ഒരു പ്രത്യേക ഊര്‍ജനിലയില്‍ ഇല്ട്രോണിന്റെ സാന്നിധ്യം പ്രവചിക്കാനെ കഴിയൂ .